readchar -> Integer[permalink][rdoc]IO クラスの同名メソッドIO#readcharと同じです。
但し、gzip ファイル中にエラーがあった場合 Zlib::Error 例外や Zlib::GzipFile::Error 例外が発生します。
gzip ファイルのフッターの処理に注意して下さい。 gzip ファイルのフッターには圧縮前データのチェックサムが記録されています。GzipReader オブジェクトは、次の時に展開したデータとフッターの照合を行い、エラーがあった場合は Zlib::GzipFile::NoFooter, Zlib::GzipFile::CRCError, Zlib::GzipFile::LengthError 例外を発生させます。
require 'zlib'
=begin
# hoge.gz がない場合は下記で作成できる。
Zlib::GzipWriter.open('hoge.gz') { |gz|
  gz.puts 'hoge'
}
=end
Zlib::GzipReader.open('hoge.gz') { |gz|
  begin
    puts gz.readchar
  rescue EOFError => err
    puts err
    break
  end while true
}
#=> 104
#=> 111
#=> 103
#=> 101
#=> 10
#=> end of file reached